1、方法1：原式=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边
2、方法2：∫secxdx
=∫secx(tanx+secx)dx/(tanx+secx)
=∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
3、方法3:将t=sinx
原式secx=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
则secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t，代入上式
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C